HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

Una breve historia impresionista de la Trigonometría: de Babilonia a la India

En este artículo vamos a hacer un breve repaso histórico sobre los orígenes y usos de esta, que se remontan a las matemáticas de la antigüedad.  En esta primera parte, vamos a recorrer la historia de la medición de ángulos desde los antiguos babilonios hasta los matemáticos hindúes.

Babilonia

Hace la friolera de 3500 años, los babilonios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas en sus quehaceres (no tan) diarios.  Los babilonios utilizaban estas razones para realizar medidas en agricultura.  Incluso eran conscientes de las relaciones que existían entre los lados de triángulos semejantes.  La trigonometría (o mejor dicho, los primeros retazos de la misma) también fue aplicada por los babilonios en los primeros estudios de astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas, en los calendarios y el cálculo del tiempo, y por supuesto en navegación para mejorar la exactitud de la posición y de las rutas.

Egipto

En fechas similares a las babilonias, y de forma más o menos independiente, los egipcios también toman conciencia del problema de la medición de ángulos.  Fueron ellos quienes establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos, criterio que se ha mantenido hasta nuestros días, y utilizaron la medición de triángulos en la construcción de las pirámides. De hecho, en el Papiro de Ahmes (también conocido como Papiro de Rhind), se puede leer el siguiente problema relacionado con la trigonometría:  Si en una pirámide de 250 codos de alto  el lado de su base de 360 codos de largo, ¿cuál es su seked (inclinación)?

Grecia antigua

Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a la Grecia clásica, donde se destacó el matemático y astrónomo Hiparco de Nicea en el S.II a.C., siendo uno de los principales desarrolladores de la trigonometría, no en vano se dice que es el padre de la trigonometría.  Hiparco construyó las tablas de cuerdas (crd(θ)=2sen(θ/2) con nuestro moderno lenguaje trigonométrico) para la resolución de triángulos planos, que fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad.  En ellas iba relacionando las medidas angulares con las lineales. Para confeccionar dichas tablas fue recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º e iba apuntando en la tabla la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central y la circunferencia a la que corta. 

No se sabe con certeza el valor que usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia, pero sí se conoce que 300 años más tarde el astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo utilizó r = 60, ya que los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal de los babilonios.  Ptolomeo incorporó también en su gran libro de astronomía Almagesto una tabla de cuerdas con un error menor que 1/3.600 de unidad.  Junto a ella explicaba su método para compilarla, y a lo largo del libro daba bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos.  Además de eso Ptolomeo enunció el llamado Teorema de Menelao, utilizado para resolver triángulos esféricos, y aplicó sus teorías trigonométricas en la construcción de astrolabios y relojes de sol. La trigonometría de Ptolomeo se empleó durante muchos siglos como introducción básica para los astrónomos.

India

Al mismo tiempo que los griegos, los astrónomos de la India, con Aryabhata a la cabeza, desarrollaron también un sistema trigonométrico, pero basado en la función seno en vez de cuerdas.  Aunque, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, esta función no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada.  Además, estudiaron  otras  razones  trigonométricas  como  el  coseno  y el verseno, verseno (α) = 1–coseno (α), y tabularon estos datos en intervalos de 3,75º desde 0º hasta 90º.  Por último, otro matemático hindú, Varahamihira, gracias a los trabajos previos de Aryabhata, comenzó a utilizar una de las fórmulas más famosas de la trigonometría moderna, sen²(x) + cos²(x)=1.

GLOSARIO:

Cuerda: es una línea recta que conecta a dos puntos de una circunferencia.

Ángulo:  es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final.  Si la rotación es en sentido contrario a las manecillas del reloj, el ángulo se considera positivo.  Si la rotación es en sentido conforme a las manecillas del reloj, el ángulo se considera negativo.

Razones trigonométricas:  son las relaciones entre los lados del triángulo rectángulo, seno, coseno, tangente, con sus recíprocas secante, cosecante y cotangente.

Seked:  fue una antigua unidad de medida egipcia usada para medir la inclinación de las caras triangulares de una pirámide recta.  Se expresó como la inclinación de la pendiente medida como el número de palmos y dedos horizontales por cada codo real vertical.  1 codo = 7 palmos = 28 dedos.

Trigonometría esférica: Parte de la geometría esférica que estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los triángulos.

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