LAS FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA

Nuestra docente IPS - MARIELA ARCINIEGAS FUENTES les preparó a los estudiantes el Plan Lector de Matemáticas:  Las funciones en la vida cotidiana.    Compartimos a todos los docentes y a todos los amantes de la matemática una manera para incentiva la lectura en los chicos.

Las funciones en la vida cotidiana 

Uno de los conceptos más importantes de las matemáticas modernas es el de FUNCIÓN. Como ya hemos dedicado un estudio de ellas, ahora lo que se pretende es conocer algunas aplicaciones de las funciones a situaciones de la vida cotidiana, para comprender la importancia que tiene este tema en su formación. Las funciones determinan las relaciones que existen entre distintas magnitudes tanto en Matemáticas, como en Física, Química, Medicina, Estadística, Economía, Ingeniería, Psicología... y permiten, entre otras muchas cosas, poder calcular los valores de cada una de ellas en función de otras de las que depende. 

Los principales tipos de funciones son: 

1. Funciones lineales. 

2. Funciones cuadráticas. 

3. Funciones racionales. 

4. Funciones exponenciales. 

5. Funciones logarítmicas. 

6. Funciones trigonométricas.

1. LAS FUNCIONES LINEALES 

Como se estudió, son funciones polinómicas de primer grado. La representación gráfica es una recta. Un caso particular de funciones lineales son funciones de proporcionalidad en las que las magnitudes que se relacionan son directamente proporcionales. Por ejemplo, en economía decimos que "el precio de una compra es directamente proporcional al número de unidades compradas de un cierto producto", así, la función que relaciona ambas magnitudes es una función de proporcionalidad. Veamos este otro ejemplo: "El precio de la factura de la luz depende de una cantidad fija (alquiler del contador...) más una cantidad variable que es proporcional al consumo efectuado". En este caso, la relación entre el consumo efectuado y el costo de la factura viene dado por una función afín (también considerada como el caso general de función lineal y estudiada en grado 9°).

En economía hay dos funciones que tienen especial trascendencia, como son la función de la oferta y la función de la demanda, que se consideran lineales y son las dos funciones que determinan el equilibrio de mercado.

También se aplica al cálculo de costos y precios de productos, consumo de productos... En física se estudia el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el cual, la posición de un móvil en función del tiempo viene dada mediante funciones lineales. En la ciencia en general se utilizan con mucha frecuencia, por ejemplo, para hallar tasas de variación (por ejemplo, en el cálculo de velocidades o en el estudio de reacciones químicas). También se usan para efectuar cambios de unidades de medida (por ejemplo, pasar de kilómetros a millas, o de grados centígrados a grados Fahrenheit) y para realizar predicciones siempre que la relación entre las variables sea aproximadamente lineal.

2. LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS 
Son las funciones polinómicas de segundo grado. Se usan con mucha frecuencia en la ciencia, los negocios y la ingeniería. En el ámbito científico, la parábola puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente o el botar de una pelota, y otras muchas situaciones físicas en las que interviene la gravedad. En física, permite estudiar con precisión el tiro parabólico (por ejemplo, la trayectoria de un proyectil, la trayectoria de un balón lanzado a canasta...) y los movimientos uniformemente acelerados (MUA) En economía, las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, y determinar los valores máximos y mínimos puesto que en muchas ocasiones la función "ingresos" sigue un modelo cuadrático. En ingeniería civil, se usan las funciones cuadráticas en la construcción de muchos edificios, puentes...

3. LAS FUNCIONES RACIONALES 
Son aquellas funciones cuya expresión analítica viene dada por un cociente de polinomios. Las más sencillas son las funciones de proporcionalidad inversa, que relacionan dos variables que son inversamente proporcionales. La función de proporcionalidad inversa aparece en numerosos fenómenos físicos y sociales. Algunos casos comunes ilustrativos de la aplicación de este tipo de funciones serían: 1. La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito de una capacidad determinada. relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente. 2. La relación entre la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica en una porción de circuito sometida a una diferencia de potencial constante, conocida como ley de Ohm: V = I x R. La intensidad y la resistencia son magnitudes inversamente proporcionales.

• La relación entre la presión y el volumen en un gas ideal sometido a una temperatura constante k, que sigue el principio conocido como ley de Boyle-Mariotte: P x V = k. 
• Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados obtenidos en otras funciones más complejas ya que son simples de calcular y permiten expresar una mayor variedad de comportamientos. 

Pero ahí no acaba todo, también hay aplicaciones de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas a la vida real y son muy interesantes. Entonces, se realizará un breve recorrido por las aplicaciones de éstos otros tipos de funciones de gran interés:

• Funciones exponenciales. 
• Funciones logarítmicas. 
• Funciones trigonométricas.

4. LAS FUNCIONES EXPONENCIALES 
La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que cualquier aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. Veamos algunos ejemplos: Crecimiento de poblaciones. Observa la siguiente gráfica que representa la evolución de la población mundial. Como se estudió, hay dos tipos de funciones exponenciales, las crecientes (en rojo) y las decrecientes (en verde) según la base "a" sea mayor que 1 o esté comprendida entre 0 y 1.

La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que cualquier aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. Veamos algunos ejemplos: Crecimiento de poblaciones. Observa la siguiente gráfica que representa la evolución de la población mundial

¿Le recuerda la gráfica de la función exponencial creciente?


Las sustancias radioactivas se desintegran con el paso del tiempo. La cantidad N de una sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por la expresión:

La rapidez de desintegración de las sustancias radioactivas se mide por el "periodo de desintegración" que es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad. El siguiente gráfico nos muestra la evolución del número de átomos radioactivos del estroncio-90: ¿Representa una función exponencial decreciente?

5. LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS 
Observe el comportamiento de la función logarítmica creciente (base "a" mayor que 1). Comienza con un crecimiento muy brusco para llevar a un crecimiento mucho más suave a medida que aumenta el valor de x.

En geología se utiliza la función logarítmica, por ejemplo, para hallar la intensidad de un sismo.

Los astrónomos utilizan funciones logarítmicas para calcular alguna magnitud estelar de una estrella o planeta, como su brillantez o su tamaño. En física, la función logarítmica tiene muchas aplicaciones como, por ejemplo, calcular el nivel de intensidad de un sonido:

6.  LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
Ahora veamos algunas aplicaciones de las funciones trigonométricas (estudiadas en grado 10°). En las gráficas anteriores podemos observar una propiedad común a las tres funciones trigonométricas que es la periodicidad.

La gráfica de cada una de las tres funciones repite constantemente un patrón. Esta propiedad hace que estas funciones se utilicen para modelizar aquellos fenómenos que presentan un comportamiento periódico. Por este motivo, encontramos aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería en las que se estudian multitud de fenómenos periódicos como puede ser la propagación de ondas (las ondas que se producen al tirar una piedra al agua o al agitar una cuerda cogida por los dos extremos), o las ondas electromagnéticas de la luz, el microondas o los rayos X, las ondas sonoras...

También se usan las funciones trigonométricas en economía para estudiar, por ejemplo, los ciclos de los mercados financieros o los ciclos económicos:

Y si quieres aplicar este Plan Lector:  Las funciones en la vida cotidiana, solo tienes que descargarlo a continuación:

PLAN LECTOR DE MATEMÁTICAS

Esperamos que después de comprobar las múltiples aplicaciones de las funciones a la vida cotidiana se entienda y haya más motivación para estudiar las funciones con decisión y empeño. Seguro que se encontrarán en muchas ocasiones de la vida diaria y serán de mucha utilidad.

Después de realizar la lectura, responda las preguntas:

1. La idea central de la lectura es
A. Mostrar algunas de las aplicaciones de las funciones.
B. Enseñar el concepto de función.
C. Mostrar la clasificación de las funciones.
D. Mostrar la proporcionalidad de las magnitudes.

2. Cuando se habla de magnitudes directamente proporcionales, se puede relacionar con funciones de tipo
A. lineal
B. cuadrática
C. logarítmica
D. racional

3. En economía, para determinar el punto de equilibrio de mercadeo, se trazan dos funciones que se consideran lineales, y son:
A. la oferta y la demanda
B. el costo y la producción
C. la producción y la oferta
D. el costo y la capacidad de oferta

4. Las funciones cuadráticas son usadas en ingeniería civil en la construcción de:
A. edificios y puentes entre otros
B. implementos deportivos
C. automotores
D. marcadores borrables.

5. La característica de las funciones racionales, es:
A. el cociente entre dos polinomios
B. la variable independiente tiene exponente máximo un número par
C. no hay variable independiente
D. la variable independiente se encuentra como exponente

6. Cuando se habla de magnitudes inversamente proporcionales, se pueden relacionar con funciones: A. racionales
B. cuadráticas
C. logarítmicas
D. lineales

7. No representa una función racional:
A. La trayectoria del chorro de agua en una fuente
B. La relación entre el caudal de una llave de agua y el tiempo que demora en llenar un tanque
C. El número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que se puede dedicar a cada paciente
D. La relación entre presión y volumen en un gas ideal sometido a una temperatura constante k

8. Con las características de la curva que se nos muestra por los medios de comunicación, respecto del comportamiento de la pandemia en Colombia, se puede afirmar que es una función:
A. exponencial creciente
B. exponencial decreciente
C. logarítmica creciente
D. logarítmica decreciente

9. La intensidad de un sismo, la brillantez o tamaño de una estrella o planeta, la intensidad de un sonido, entre otros, son aplicaciones cotidianas de las funciones
A. logarítmicas
B. exponenciales
C. racionales
D. lineales

10. En las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, se nota la propiedad de la periodicidad. Esta hace referencia:
A. a la repetición de un patrón cada determinado intervalo
B. al trazo continuo de las gráficas
C. a la forma creciente de cada una de ellas
D. al comportamiento constante de ellas