HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

Desarrollo Histórico de la Trigonometría

Fuente:  https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM_(Fco_Javier_Fernandez_Medina).pdf

EGIPTO 2000-1800 a.C.

En el problema 56 del Papiro de Rhind o de Ahmes (en la figura se puede observar un detalle de este papiro) se encuentran por primera vez rudimentos de trigonometría y de teoría de triángulos semejantes.

Del problema de mantener la pendiente de cada cara constante durante la construcción de una pirámide, surge lo que podríamos considerar como la primera razón trigonométrica.  Los egipcios tenían en cuenta el cociente entre “el avance” y “la subida” para medir la pendiente, es decir, lo hacían por medio del cociente entre la variación horizontal y la vertical a la que llamaban “seqt”, equivalente a lo que hoy conocemos como la pendiente de una superficie plana inclinada.   Hoy en día esta razón tiene importancia en arquitectura, donde se llama a esta medida “desplome”. En el problema 56 de este Papiro, se pide calcular el “seqt” de una pirámide de la que se conocen la altura y base. 

BABILONIA 1900-1600 a. C.

En la tablilla 322 de la colección Plimpton, conservada en la Universidad de Columbia, aparece otro “germen” de la trigonometría.   Esta tablilla muestra una tabla con una serie de ternas pitagóricas formadas por números enteros (idearon un método para obtenerlas) y aparece también en la tabla la razón entre hipotenusa y cateto mayor (la actual secante) en una secuencia de grado en grado de 31º a 45º.  El genio babilónico que se adelantó a Pitágoras más de 1000 años, el cual enunció:  En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.... La terna pitagórica más pequeña es (3,4,5).  Es fácil ver que 3²+4² = 5²  (9+16=25).

Esta tabla fue utilizada en los problemas de medir áreas de cuadrados o lados de triángulos rectángulos. Pero las tablillas mesopotámicas y los papiros egipcios, como todos los documentos prehelénicos, contienen siempre casos prácticos, sin ninguna formulación general, son unas matemáticas totalmente utilitarias.

EL NACIMIENTO DE LA TRIGONOMETRÍA. GRECIA.

“Cuando trazo a placer el vertiginoso ir y venir de los cuerpos celestes, mis pies ya no tocan la tierra, sino que me hallo en presencia del mismo Zeus y me sacio de ambrosía, alimento de los dioses.” (Ptolomeo)

La trigonometría surge en Grecia para dar respuesta a problemas clásicos de la Astronomía de la época. Aristarco de Samos escribió un tratado (en torno al 260 a.C.) titulado Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna en el que, por medio de la semejanza de triángulos, daba la relación entre las distancias Tierra-Sol y Tierra-Luna.

Otro trabajo que aportó nuevas muestras de que en aquella época se daba el ambiente idóneo para el nacimiento de la trigonometría, es el de Eratóstenes de Cirene (276 a.C. -194 a.C.), que, en su tratado, sobre la medida de la tierra, aproxima el tamaño de ésta utilizando una medición del ángulo entre dos ciudades, Siena y Alejandría, situadas en el mismo meridiano, obteniendo el resultado de un cincuentavo de círculo completo, para después multiplicar por 50 la distancia entre estas dos ciudades que era de 5000 estadios y que Eratóstenes al parecer uso un estadio cuya medida aproximada es de 185 metros.

En este trabajo se aprecia cómo se empiezan a relacionar ángulos (en la circunferencia) y distancias (longitud del arco). El intento de profundizar en el conocimiento de estas relaciones, para aplicarlo en multitud de problemas astronómicos, de navegación, agrimensura, etc., fue lo que impulsó el desarrollo de la trigonometría.

Poco después de estos trabajos aparece la obra de Hiparco de Nicea, considerado el Padre de la trigonometría porque elabora la primera tabla trigonométrica de la que se tiene constancia. Hiparco de Nicea (ca. 180-ca. 125 a.C.) se ocupó de elaborar una tabla en la que aparecieran valores de arcos y sus cuerdas correspondientes, así como la razón entre éstos, para una serie completa de ángulos. La contribución que se le atribuye a Hiparco es la de organizar y ordenar los datos empíricos obtenidos por los babilonios. No sabemos con precisión cuando comenzó a usarse una división del círculo completo en 360º, pero parece ser que este hecho se debe principalmente a Hiparco, que utilizó tal división en su tabla de cuerdas, debido probablemente a la astronomía, donde el zodiaco había sido dividido en 12 “signos” o 36 “decanes”, divididos éstos a su vez en 30 o 10 partes, respectivamente.

Pero fue la obra de Ptolomeo la de mayor importancia en cuanto a lo que concierne a los orígenes de la trigonometría. En su obra Sintaxis matemática (que fue llamada por los árabes Almagesto), escrita durante el segundo siglo de nuestra era, de la cual se conservan copias, Ptolomeo realiza un tratado astronómico, en el que calcula tablas de cuerdas, usadas para “leer” la posición de los astros. En este tratado Ptolomeo presenta un importante resultado, del cual se deducen como casos particulares fórmulas para el cálculo de cuerdas para la suma y diferencia de arcos, y de éstas las del arco doble y mitad. Con estas herramientas, Ptolomeo tuvo más fácil la elaboración de tablas de cuerdas con mayor exactitud, e incluyó en su Almagesto una para ángulos desde medio grado hasta 180º, de medio en medio grado. Para ello, Ptolomeo utilizó también la división de la circunferencia en 360 partes (grados), las cuales a su vez fueron subdivididas en 60 partes (partes minutae primae, de aquí la procedencia del término minuto) y cada una de estas también fue dividida en otras 60 partes (partes minutae secundae, y, de aquí la procedencia de segundo).

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