PLAN LECTOR: GEOMETRÍA FRACTAL
La geometría euclidiana (la estudiada hasta ahora) trata con rectas, círculos, poliedros, entre otros, lo cual nos permite estudiar muchas formas de la naturaleza y las construidas por los humanos. Pero con la sola ayuda de esta geometría, no se pueden explicar algunas formas de la naturaleza como: líneas costeras, ramificaciones arbóreas o bronquiales, rocas, montañas, nubes, sistema neuronal, brócolis, coliflor, corales, sistemas montañosos, cortezas de árboles y ciertos objetos matemáticos, cuyo comportamiento rebasa el marco de la matemática tradicional. Para estudiar todas estas formas debemos adentrarnos en el fascinante mundo de la geometría fractal.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas (iteración). De esta forma, las partes de un fractal son semejantes, lo que se conoce con el nombre de auto-semejanza. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal, dando así su característica de la geometría de la naturaleza.
Benoît B. Mandelbrot, (Varsovia, Polonia 20 de noviembre de1924 – Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010) fue en los años setenta del siglo pasado, el fundador de una nueva rama de las matemáticas, la geometría fractal. Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.”(Mandelbrot, de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature)
En la geometría convencional la dimensión de un objeto tiene un valor entero; por ejemplo, una línea tiene una dimensión y un plano tiene dos. En la geometría fractal los objetos pueden tener dimensiones fraccionarias; por ejemplo, una imagen fractal como la del conjunto d Mandelbrot tiene un borde infinitamente detallado, y su dimensión está entre uno y dos y la curva del “copo de nieve” tiene una dimensión fractal de 1,2618. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature (geometría de la naturaleza) en el que explicaba sus investigaciones en este campo.
La construcción de fractales matemáticos y la belleza de imágenes que se forman, evolucionó la manera de generar y reproducir imágenes (motivos) y ha tenido repercusión en el diseño y en las artes.
Las computadoras se utilizan para crear los fractales, entre estos, escenas o paisajes fractales como en las películas “Viaje a las estrellas” y “La guerra de las galaxias”, entre otras. Éstos constituyen una alternativa menos costosa para la producción de paisajes fabulosos, entre otros.
Actualmente se han utilizado los fractales para diseñar árboles, nubes, células cancerígenas, moléculas de proteínas, la expansión de enfermedades contagiosas, el agrietamiento de los materiales de construcción, propiedades fractales en la formación de tejidos de los pulmones y de los huesos, etc., lo cual facilita su estudio para intentar acercarse a su comportamiento y evolución en su estado natural. Asimismo, se emplean en el examen del movimiento browniano (movimiento caótico de las moléculas en los fluidos) y en el análisis de la dinámica económica (para describir los altos y bajos de la economía). Los fractales se han utilizado en crear arte, diseñar paisajes para películas y para componer música, entre otros…
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