LA CUERDA EGIPCIA

Conoce a través del Plan Lector:  La cuerda Egipcia un poco de la historia de la trigonometría y como los egipcios construían ángulos rectos con una cuerda de 12 nudos.

LA CUERDA DE 12 NUDOS

Desde la antigüedad, 2000 años antes de Cristo, los egipcios realizaban nudos en una cuerda, a igual distancia, y los empleaban para medir.  Cuenta la leyenda que los egipcios se servían de una cuerda cerrada con 12 nudos para trazar ángulos rectos.  Unían en forma de triángulo la cuerda con nudos a distancias iguales, para obtener un ángulo recto, es decir un triángulo rectángulo, asemejándose a las escuadras que utilizamos actualmente.  La tensaban para formar triángulos de forma que cada uno de los vértices coincidiera con un nudo.  Hay una propiedad que la hace única y es que, fijando un segmento de 3 nudos, se hace un ángulo con el tramo de cuatro nudos y cerrándolo con el tramo de 5 (en total 12 nudos) tenemos el triángulo rectángulo.  Por lo tanto, a Pitágoras le falta milenio y medio por nacer y regalarnos su archiconocido teorema de Pitágoras.  

Así equipados, con esta buena escuadra, podían reconstruir todos los años los límites de los campos rectangulares que las crecidas del río Nilo hacían desaparecer volviendo las tierras fértiles.  Mediante los triángulos rectángulos formados por cuerdas y con nudos equidistantes, los egipcios conseguían hazañas de ingeniería en su época, tales como situar el mástil de sus embarcaciones en posición perpendicular a la cubierta. 

 EL TRIÁNGULO SAGRADO EGIPCIO O TRIÁNGULO EGIPCIO

Es el nombre moderno dado a un triángulo rectángulo cuyos lados tienen las longitudes 3, 4 y 5, o sus medidas guardan estas proporciones.  Es el triángulo rectángulo más fácil de construir y, posiblemente, se utilizó para obtener ángulos rectos en las construcciones arquitectónicas desde la más remota antigüedad. 

Aunque no se conoce de donde proviene su nombre, se sabe que los antiguos tenían una geometría sagrada que era mantenida como doctrina secreta por los sacerdotes, que tuvo su origen en Babilonia y ejerció influencia tanto en el Antiguo Egipto como en la Antigua Grecia.  Cualquiera haya sido la razón, este triángulo tiene numerosas propiedades notables.  

Algunas de las propiedades de los triángulos sagrados son las siguientes:

 

·           La hipotenusa es igual al cateto menor más la mitad de cateto mayor.

·           El cateto mayor es igual al doble de la diferencia de la hipotenusa y el cateto menor.

·           La hipotenusa es igual a la diferencia que hay entre el doble cateto mayor y menor. 

En el antiguo Egipto, el triángulo de proporciones 3-4-5 más utilizado en arquitectura y agrimensura era el de lados iguales a 15, 20 y 25 codos respectivamente, llamado “triángulo isíaco” en honor a la diosa Isis, que ya se utilizó en la construcción de la pirámide de Kefrén, en el siglo XXVI a. C.  Pero fueron los pitagóricos quienes, dos mil años después, demostraron el teorema y le dieron su conocida expresión canónica:

“En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos

es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

 

El Teorema de Pitágoras se escribe en forma de ecuación:  b² + c² = a², donde a es la hipotenusa, b y c son los catetos. 

Existen varios grupos de tres números, conocidos como ternas Pitagóricas, que cumplen que el cuadrado de ellos es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.  La más conocida es el Triángulo Egipcio, con los números 3, 4 y 5.

Se tiene constancia que los antiguos egipcios utilizaron en muchas de sus construcciones, dibujos y pinturas, un tipo especial de triángulos, los denominados «Triángulos Sagrados», a los que se les atribuían propiedades mágicas o estéticas.  Los egiptólogos están de acuerdo en que uno de los mejores ejemplos son las pirámides reales construidas durante la VI Dinastía.  No obstante, hay muchas otras pirámides, en las que también se utilizó, como la pirámide de Kefrén (IV Dinastía).

Respecto a la geometría de estas pirámides, el uso de los triángulos 3, 4, 5 en su construcción, los ángulos interiores de este triángulo son 90°, 36°52’12” y 53°7’48”, lo cual quiere decir que cualquier triángulo que posea estos ángulos, independientemente del tamaño que tenga, será un triángulo 3-4-5 o triángulo sagrado.

Con base en la lectura anterior, responde las siguientes preguntas:

 

1.       No corresponde al uso que le daban los egipcios a la cuerda de 12 nudos:

A.      Reconstruir los límites de los campos, debido a las inundaciones periódicas del Nilo que los hacían desaparecer.

B.      Situar el mástil de las embarcaciones en posición perpendicular a la cubierta.

C.      Construir cuerdas con nudos igualmente distanciados.

D.      Trazar ángulos rectos.

 

2.       El instrumento que empleaban los egipcios para medir era:

A.      el metro             

B.      una cuerda con nudos.

C.      los nudos, los cuales se situaban a igual distancia.

D.      las escuadras.

 

3.       Los egipcios se servían de la cuerda de 12 nudos para, entre otras:

I.       Delimitación de los terrenos.

II.     Situar el mástil de sus embarcaciones en posición perpendicular a la cubierta.

III.   Trazar ángulos rectos

IV.   Adelantarse a Pitágoras y regalarnos el archiconocido, Teorema de Pitágoras.

Teniendo en cuenta lo anterior,

A.      Solo I es verdadera	B.      Solo II es verdadera
C.      I, II y III es verdadera	D.      Solo IV es verdadera

 

4.       Los antiguos egipcios construyeron el triángulo rectángulo con una cuerda de 12 nudos, de tal modo que un lado constaba de 3 nudos, el otro de 4 y el otro de 5 nudos, (3 – 4 – 5).  Si construyéramos una cuerda con nudos equidistantes como los egipcios, buscando obtener un triángulo rectángulo.  El número de nudos  que podría tener la cuerda es

A.      15 nudos (4 – 5 – 6)	B.      20 nudos (4 – 6 – 10)
C.      30 nudos (8 – 10 – 12)	D.      48 nudos (12 – 16 – 20)

 

 

5.       El triángulo sagrado fue empleado principalmente para

A.      la demostración del famoso Teorema de Pitágoras.

B.      construir las ternas pitagóricas.

C.      construcción pirámides.

D.      adoración a la diosas Isis.

 

6.       El codo fue una unidad de longitud.  Indicaba la longitud desde el codo hasta el final de la mano abierta.  Fue utilizada en culturas  antiguas,  en Mesopotamia, Egipto y Roma.   La longitud variaba de una región  a  otra, variando de 450 mm a 533 mm.   De acuerdo con esta información,  NO corresponde a las medidas de un triángulo isiaco.

A.      8 m     9 m    10 m	B.      6,75 m     9 m     11,25 m
C.      7,2 m     9,6 m     12 m	D.      7,5 m     10 m     12,5 m

 

 

7.       Teniendo en cuenta las propiedades de los triángulos sagrados, cuál de los siguientes triángulos cumple con ellas y por tanto sería un triángulo sagrado.

A.      Catetos:  4 y 5  Hipotenusa: 6	B.      Catetos:  4, 5  Hipotenusa: 6
C.      Catetos:  8, 10  Hipotenusa: 12	D.      Catetos:  15 y  20  Hipotenusa: 25

 

8.       Se puede afirmar que los ángulos agudos de un triángulo sagrado son:

A.      30°   y  60°

B.      40°   y  50°

C.      30,15°  y  59,85°

D.      36,87°   y  53,13°

 

9.       La expresión matemática que expresa algunas de las propiedades de los triángulos sagrados es:

 

10.   Se considera un terna pitagórica:

A.      8,  9  y  10

B.   9,  12  y  15

C.   10,  12  y  15

D.  4,  5  y  6

 

11.   Una de las demostraciones más elegantes del Teorema de Pitágoras es la que ilustra la figura (que también se encuentra representada en algunos documentos chinos muy antiguos).   Si se tiene en cuenta que, los 2 cuadrados de la derecha son congruentes y que, en la segunda imagen, hay un cuadrado de área a² y 4 triángulos rectángulos mientras que en la tercera, hay 2 cuadrados de área b² y c² y 4 triángulos rectángulos.

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