Johann Carl Friedrich Gauss, el niño prodigio que supo de todas las matemáticas
Su curiosidad y capacidad de aprendizaje le permitieron realizar
también grandes contribuciones a la astronomía, la óptica, la electricidad, el
magnetismo, la estadística y la topografía.
El genio hecho a sí mismo. Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació un 30 de abril de 1777, dentro del seno de una familia humilde y de padres analfabetos pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”.
Así de simple es la definición de Carl Friedrich Gauss, que comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más. Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
Su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorías continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor, aunque ni mucho menos la única.
Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.
Los profesores de Gauss vieron en él un don para las
matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases
complementarias. Cuando apenas tenía 10
años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos
para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta
encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.
Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste
le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria,
donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación
matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí
conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se
ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y
análisis elemental.
A pesar de su juventud, Johann
Carl Friedrich Gauss ya
había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano
interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas
sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus
esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus
predecesores en materia de teoría de números. Así,
descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus
primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que
para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina
de las matemáticas”.
Su primer gran resultado en 1796 fue la demostración de que se
puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y
compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis
meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar
durante 2.000 años. Los antiguos griegos habían demostrado que los polígonos
regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y un
compás, pero no han podido descubrir más formas de este tipo. Pero Gauss fue
incluso más allá del heptadecágono. Descubrió una fórmula matemática para
encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente
regla y compás, y encontró 31. Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de
este resultado que decidió estudiar Matemáticas.
Como anécdota, Johann Carl Friedrich Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos, comenzando con el heptadecágono. El diario, que enumera 146 descubrimientos, estuvo perdido durante más de 40 años después de su muerte.
En 1801 Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en especial en el ámbito de la teoría de números. En esa obra destacan los siguientes hallazgos: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de ‘n’ lados puede ser construido de manera geométrica; un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.
Cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide ‘Ceres’, avistado por primera vez pocos meses antes, su fama creció de forma exponencial. Para lograrlo empleó el método de los mínimos cuadrados que él mismo desarrolló en 1794 y que en la actualidad continúa siendo la base computacional de estimación astronómica.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Göttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. Tal vez lo hizo porque un año antes falleció el duque de Brunswick y con él también acabó el apoyo financiero a Gauss. El científico tomó su nuevo trabajo de astronomía en serio, utilizando regularmente su telescopio para observar el cielo nocturno, e hizo varias mejoras prácticas a los instrumentos astronómicos y supervisó la construcción de un nuevo observatorio.
En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.
Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.
También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que falleció mientras dormía el 23 de febrero de 1855. Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Göttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo.
Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.
Con base en la lectura, responder:
1.
Gauss
realizó contribuciones a:
A.
la
astronomía, la óptica, la electricidad, el magnetismo, la estadística y la
topografía.
B.
el
saber de todas las matemáticas.
C.
su
curiosidad y capacidad de aprendizaje.
D.
al
ser un matemático, astrónomo, geodesta y físico
2.
El
genio hecho a sí mismo, hace referencia a
A.
ser
autodidacta
B.
ser
hijo único
C.
ser
conocido como el príncipe de los matemáticos.
D.
Nacer
en una familia humilde de padres analfabetas.
3.
Gauss
llegó a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus
coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”. El término coetáneos puede ser reemplazado
por
A.
Contemporáneos.
B.
matemáticos
de la época.
C.
vecinos.
D.
profesores.
4.
Se
afirma que su primer gran resultado en 1796 está relacionado con la
construcción de un heptadecágono con regla y compás. Esta afirmación es
A.
verdadera,
porque justo en ese año demostró como construir este polígono de 17 lados con
regla y compás.
B.
falsa,
porque fue desde su niñez que demostró su prodigiosidad con los números.
C.
Verdadera,
porque su prodigiosidad se dio desde que era un niño.
D.
Falsa,
porque fueron los antiguos griegos quienes habían demostrado que los polígonos
regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y un
compás.
5.
Si
tuvieras que sumar los números del 1 al 500 y seguir el procedimiento realizado
por Gauss cuando sumó los números del 1 al 100 casi instantáneamente.
El proceso que debes seguir es:
A.
250x501=125250
B.
250x101=25250
C.
10*50*101=50050
D.
50*101=5050
6.
La
pasión por la aritmética fue descubierta por Gauss
A.
con
sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y sus esfuerzos dedicados a completar lo que, a
su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de
números.
B.
por
las recomendaciones de sus profesores que vieron en él un don y hablaron con
sus padres para que recibiera clases complementarias.
C.
por
sus contribuciones significativas en muchos campos, incluida la teoría de los
números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el
álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
D.
por
ser genio hecho así mismo, al ser niño prodigio que supo de todas las
matemáticas.
7.
El
orgullo juvenil para Gauss fue
A.
el
heptadecágono o polígono de 17 lados, que pidió que fuera tallado en su lápida.
B.
ser
un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran
perfectas.
C.
convertirse
en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que
falleció mientras dormía.
D.
corregirle
a su padre cuando solo tenía 3 años y más adelante resolver casi inmediatamente
el ejercicio planteado por su profesor.
8.
Carl
Friedrich Gauss comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con
Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más.
Esto quiere decir que Gauss
A.
está
situado en lo más alto, junto con los más grandes de la época.
B.
fue
un niño prodigio que nació en una familia humilde y de padres analfabetos pero
que fue autodidacta.
C.
llegó
a ser conocido como el “príncipe de los matemáticos”
D.
fue
matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán.
9.
Desde
muy joven, Carl Friedrich Gauss indicó su interés por la teoría de errores de
observación y su distribución, que se manifestó
A.
con
el descubrimiento de la ley de los mínimos cuadrados.
B.
sus
primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría.
C.
con
los esfuerzos realizados a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin
concluir sus predecesores en materia de teoría de números.
D.
con
el apoyo que le brindó el matemático Martin Bartels para descifrar y entender
los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.
10. La edad que ostentaba Gauss al momento
de morir era de
A.
77
años
B.
78
años
C.
48
años
D.
40
años
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