MATEMÁTICAS, INVENTADAS O DESCUBIERTAS

Esta semana les traemos el Plan Lector de Matemáticas para que Ustedes, docentes apliquen desde la virtualidad a sus estudiantes.  Compartimos nuestro trabajo, nuestras experiencias que enriquecen el quehacer pedagógico, fortaleciendo de esta manera el hábito por la lectura.  

En esta oportunidad les traemos la lectura:  

Las matemáticas... ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver  

Fuente :  https://www.bbc.com/mundo/noticias-45955552

Hay un misterio en el corazón de nuestro Universo.  Un rompecabezas que, hasta ahora, nadie ha podido resolver. De resolverlo, las consecuencias serían profundas.

El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.  ¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?  Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.

¿Por qué importa?

Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.  Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.

Los números

El mundo moderno no existiría sin las matemáticas.  Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.  Y, sin embargo, es invisible.  Intangible.  Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas?  ¿Dónde viven los números?

A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.  Esta flor tiene 5 pétalos.  Si le quitas 2, quedarán solo 3 (y se verá menos bonita).  Los pétalos ya no estarán, pero el número 2 seguirá existiendo.

Eso es algo que no puedes decir de todo:  si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.  Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.  En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el símbolo de otra manera.

El mundo platónico de los números

¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?  O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?.  "Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana...  Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King's College London, Reino Unido.  "A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.  "Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.

"El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.  "Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas.  Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco. 

El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.  Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.  Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: "Las matemáticas están a nuestro alrededor.  Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas".

El ingenio del nautilino

De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.  La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.  

Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo.  Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.  Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.  Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.  En este caso:  14,5 y 46,7,   23,9 y 77,6,   307 y 995.  (La primera medida está en rojo y la segunda empieza en el mismo lugar, pero llega más lejos).

Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.

46,7 dividido 14,5 = 3,2

77,6 dividido 23,9 = 3,2

995 dividido 307 = 3,2

No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.  Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.  Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.  La hermosa concha del nautilinos con su espiral logarítmica es la imagen clásica usada para ilustrar el desarrollo del cálculo.

Los pétalos de las flores

El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.  Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.  Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).

Estos números surgen una y otra vez.  Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.  Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.   1,  1, 2,  3,  5,  8,  13,  . . .    Observa como 1 + 1 = 2     1 + 2 = 3    2 + 3 = 5    3 + 5 = 8    5 + 8 = 13  ...  y así sucesivamente.

¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.   Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.   Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.    Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.

No obstante... 

Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo:

¿Qué es exactamente cero?

Un cero significa nada.  Si tienes cero de algo, tienes nada.

El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.

¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?

El 0 vs. los romanos

Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.

Usábamos números, podíamos contar, pero antes del siglo VII el cero no existía.  Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.   Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar.  No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.

Elmanuscrito de Bakhshali: el descubrimiento que muestra que el cero tiene 500años más de lo que se pensaba

Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.

Al-Juarismi,el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener quemultiplicar CXXIII por XI    Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.  Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.  Ese nuevo número era el que más cambios introducía.  En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.  No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.  El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.  El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.

Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.  Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado.  Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.  Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.  Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.

El Plan Lector de Matemáticas incluye 10 preguntas, que puedes descargar haciendo clic en la siguiente imagen:

De acuerdo con la lectura, responde las siguientes preguntas: 

1. Las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo. Un término que reemplace la palabra apuntalan sin que se cambia el sentido del párrafo es 
A. contradicen 
B. incitan 
C. apoyan
D. reemplazan 

2. La expresión “El mundo no existiera sin las matemáticas”, nos quiere decir que 
A. las matemáticas son necesarias para la vida. 
B. están presente en casi todo lo que nos rodea. 
C. representan un mundo platónico. 
D. explican los orígenes del mundo. 

3. Si contaras los pétalos de una flor, seguramente no encontrarás que su número de pétalos sea 
A. 13 
B. 15 
C. 21 
D. 34 

4. La sucesión de Fibonacci: . 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . mencionada en la lectura en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa. ¿Cuál número no pertenece a esta sucesión? 
A. 21 
B. 34 
C. 55 
D. 65 

5. Una de las características más llamativas de los nautilinos es 
A. la proporción del ancho de las cámaras que termina siendo constante. 
B. ser algo tan extraordinario e increíblemente complejo. 
C. su gran parecido a los caracoles. 
D. poseer configuraciones biológicas, como las que presentan las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.

6.  La concha de los nautilinos, en su estructura, esconde su cuerpo, la criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece. Uno de los siguientes pares de medidas no correspondería a la medición de la cámara interior y una segunda medición hasta el borde exterior:
A. 29 y 93,4
B. 16,5 y 53,17
C. 20,6 y 66,4
D. 25 y 50,8

7. El erudito persa que introdujo los números a Occidente, nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI. El resultado de esta multiplicación escrito en la numeración romana es
A. CXXXIIII
B. MCCCLIII
C. MCCCXXXXXIII
D. XICXXIII

8. Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI. Nos salvó hace referencia a
A. que no realizar la multiplicación implicaba la muerte a piedra, según leyes de la época.
B. la dificultad que representaría realizar esta multiplicación en el sistema romano.
C. la introducción de los números indo-arábigos.
D. lo que había visto del buen funcionamiento de ese sistema de números.

9. Fibonacci, quien es mencionado en la lectura por su famosa sucesión de Fibonacci, también es reconocido por
A. Inducir a contar el número de pétalos de un rosa.
B. fijarse que el centro de los girasoles, las semillas están dispuestas en forma de espiral.
C. ayudar a Occidente a descartar el antiguo sistema de números romanos y cambiarlos por los números indoarábigos al reconocer el potencial de estos números.
D. Introducir el cero a Occidente ya que antes del siglo VII el cero no existía

10. ¿Por qué consideran un problema creer que las matemáticas son inventadas o fueron descubiertas?
A. Por la incredulidad entre los argumentos que presentan los seguidores de una y los seguidores de la otra tendencia que te harán cambiar de opinión una y otra vez.
B. Porque las matemáticas se descubren y se inventan según ideas y patrones en el mundo.
C. Porque los defensores de una y otra poseen argumentos muy persuasivos que te harán cambiar de opinión una y otra vez.
D. Porque el cerebro humano es el que impone las ideas y te hace creer que perteneces a una o perteneces a la otra.