LOS OSCUROS SECRETOS DEL IMA
Las ecuaciones fueron concebidas para expresar no sólo un problema, sino clases enteras de problemas del mismo tipo. La clase de problemas que podríamos describir, por ejemplo, como: «Una cosa sumada a un primer número es igual a un segundo.» Ecuación de primer grado -lanzó Jonathan. Cada vez que decimos ecuación aparece la palabra igual. ¡Qué haríamos sin la igualdad! Sin la igualdad no habría matemáticas. - ¡Ni República, Ruche! - ¿Por qué los jóvenes creéis que hay igualdad en la República? -Déjenos con nuestras ilusiones. La igualdad de oportunidades es para quienes tienen oportunidad, ya lo sabemos, pero la buscamos igual. -Una pregunta para el sabio y perspicaz Ruche: ¿son iguales los hombres en su lucha por la igualdad? -planteó Jonathan, que se había puesto de pie para mover el tobillo que se le dormía. «Siempre me asombran», pensó Ruche. «Al menos las matemáticas sirven para algo; nunca les había oído hablar de estos temas.» Volvió a tomar las riendas de la sesión y, poniendo las manos abiertas a la misma altura, empezó: -Los dos platillos de una balanza. Una igualdad es una balanza cuyos dos platillos están constantemente en equilibrio. Si cargas uno... Max se acercó e hizo gesto de poner un objeto en la mano derecha de Ruche. Descendió. Con el mismo movimiento la izquierda se elevó. -… el equilibrio se ha roto! -demostró Ruche colocando las manos en la posición inicial-. Si descargas uno... está roto el equilibrio. Y la igualdad destruida -concluyó Ruche-. Quizás no os acordéis, era antes de vuestras vacaciones en la nieve, Euclides hablaba de igualdad en muchos de sus axiomas. -Si iguales se suman a iguales, los resultados son iguales -canturreó Sinfuturo. -Si iguales se restan de iguales, las diferencias son iguales -tarareó Jonathan imitando a Max. Una ecuación se resuelve -siguió Ruche. -Si se puede -remató Léa. -Y, cuando se ha resuelto y se ha sustituido la incógnita por el valor hallado, la ecuación se convierte en una igualdad. Una igualdad, si no nos hemos equivocado -añadió Léa-. Porque si hemos cometido un error... -No es una igualdad. -Si digo «2 + 2 = 4» es una igualdad y «2 + x = 4» es una ecuación, ¿he ganado tiempo? -preguntó Max. -La mitad de una vida -le respondió Léa. La cara de Max se dilató. Sus ojos reían. Ruche se quitó las babuchas granates, que cayeron en la alfombra con un sonido opaco. Tumbándose dolorosamente sobre la cama. Ruche se durmió con un sabor amargo en la boca y una sonrisa bailando en la comisura de los labios. Sonrió porque, antes de sumirse en el sueño, al mirar las pesadas cortinas de su cama, recordó inopinadamente que «baldaquín» venía de «Bagdad». Al día siguiente Léa intervino en la clase de matemáticas tal como había anunciado. La chica les enseñó inmediatamente el sobre que Ruche le había dado la víspera. En él, una ficha en la que había escritas un par de líneas: Perrette Liard tiene, como dice, «2 + 1 hijos». Dos mellizos y uno suelto. La suma de edades de sus hijos es de 43 años y la diferencia 5. ¿Qué edad tienen los chicos Liard? Jonathan y Max miraron con estupor a Léa y estallaron en una gran carcajada. Max agitó la mano: -Sea como sea, no es de mi nivel. Aunque no se desinteresó del problema, como parecía. Sacó una hoja de papel y un lápiz que tendió a Léa. Se había entrenado en el instituto por la mañana: -Hay tres chicos Liard y dos edades. ¡Bien! Y hay dos informaciones. Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. ¡Fantástico! Primera incógnita, las edades de Jonathan y la mía, que son iguales. -¡Menos dos minutos y treinta segundos! -saltó Jonathan. -¡Quisquilloso! -soltó Léa con desdén-. Edad que llamo x. -¡Lo que buscamos es la cosa! -habló Jonathan parodiando a Jwarizmi. - La segunda incógnita es la edad de Max, que llamaré y. Primer dato: la suma de las edades de los chicos Liard es 43 años. ¿Y? -Pues «x + x + y = 43» -dijo Max. -Segundo dato: la diferencia de las edades es de 5 años. Luego... -«x - y = 5» -formuló Jonathan con aplomo. Léa escribió las dos ecuaciones una debajo de la otra: 2x + y = 43, x-y = 5 -Son dos ecuaciones con dos incógnitas -explicó mientras escribía-. Ahora aljabralizo como una loca y muqabalizo como una bestia. -Se puso a garabatear-. Reemplazo, sustituyo... x = y + 5, por tanto 2 (y + 5) + y = 43, por tanto 2y + 10 + y = 43 -Quito 10 de cada lado y obtengo: 3y = 33 -¡La edad de Max es, exactamente, 11 años! -exclamó Jonathan. Max asintió, admirado, Léa, embalada, siguió: -Y puesto que «y = 11», y «x = 11 + 5», mi edad y la de Jonathan son 16 años. - Agarró la cabeza de su hermano y la agitó para forzarle a confirmar la edad. Comieron sus bocatas. Max reflexionaba preocupado desde hacía unos instantes. Por fin se decidió a hablar: -Algo no me cuadra, pero no sé qué es. ¿Por qué has escrito «x - y = 5»? - Porque la diferencia entre tu edad y la mía son 5 años -contestó Léa. -¡Ah, es eso! -Y se sobresaltó-. ¡Mira, Léa! Cuando escribes «x - y = 5», no expresas sólo que la diferencia es 5, dices, además, que los gemelos son mayores que el suelto, . - ¡Es verdad! - ¿Cómo lo sabes? Ruche no lo ha escrito en la ficha. ¿Quién te dice que el suelto no tiene más edad que los gemelos? Léa se quedó pensativa y miró a Jonathan: -Tiene razón. Es el caso del valor absoluto -. La chica no resistió el pasarle la mano por el pelo-: ¡Vaya con el niño! Max rió satisfecho. -¿Qué cambia eso? -preguntó Jonathan. -¡Ahora verás lo que cambia! -Y Léa volvió a la hoja de papel, tachó «x - y = 5», y escribió «y - x = 5». Bajo la atenta mirada de sus hermanos rectificó. Duró más tiempo que la vez anterior, y no la perdieron de vista un instante. Al cabo anunció: -Max tendría 17 años y medio pasados, y nosotros, pobrecitos, sólo 12 años y medio. -¡Sería estupendo, -aplaudió Max. Ruche no estaba en casa. Lo encontraron en el colmado de Habibi. Al darle el papel que había escrito en el café, Léa le contó cómo habían resuelto su enigma algebraico. También le reveló la existencia de la segunda solución. Él se sorprendió y se sintió un poco culpable por no haber pensado en ello, pero ya daba igual. -Hemos usado los buenos viejos métodos de su al-jwariz... «Es verdad que es difícil de pronunciar», se confesó la chica. -Abu Abd Allah Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi -dijo Habibi que se acordaba del nombre entero y le propuso-: Oye, Léa, vienes a la tienda por la tarde, cuando no haya gente, y te doy cursos de pronunciación. -Gracias, Habibi. Pero en el instituto estudio inglés, español e italiano, y... La cara de Habibi reflejaba su desolación. -Después de las vacaciones, no te digo que no -propuso Léa.
han pensado en los Tres Problemas de la calle Ravignan -le dijo Jonathan a un Ruche estupefacto. Aunque no son de la misma índole. En absoluto. Ruche bloqueó las ruedas de su silla. -¿Qué queréis decir? -Que las clases de soluciones son muy diferentes. Para el primer problema: «¿Quién es el fiel compañero?», no hay más que una incógnita, EL fiel compañero, y se trata de desenmascararlo. En el segundo: «¿Quiénes son los tipos que tenían negocios con Grosrouvre y debían ir por la noche para hacerse con las demostraciones?», se trata también de despejar la incógnita. Excepto que hay muchas y no sabemos cuántas. De hecho, hay que contestar a dos preguntas: ¿cuántos? y ¿quiénes? Para el tercer problema: «¿Cómo murió su amigo, accidente, suicidio o asesinato?» ... - ¿Qué amigo? -les interrumpió Habibi-. ¿Tiene un amigo que ha muerto? -Ya te contaré -le dijo Ruche. -Para este problema -siguió Léa-, las respuestas posibles ya las conocemos; se trata de saber cuál es la buena. Dándose cuenta de lo que acababa de decir, rectificó: -Quería decir cuál es la respuesta correcta. Sin embargo, el cuarto problema es totalmente diferente: «¿Resolvió Grosrouvre las conjeturas que dice haber resuelto?» Ahora ya no es cuestión de identificar a quien sea, sino de contestar sí o no. También se puede contestar que ha resuelto una de dos, pero no cambia en nada la naturaleza de la respuesta.
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